Турнир в Минске, носящий имя самого титулованного борца-вольника планеты Александра Медведя, один из старейших в календаре UWW. Он учрежден в 1970 году. Первые три года в нем участвовали только тяжеловесы, а в последующем – борцы всех категорий.

Поначалу турнир был «блуждающим», он проводился в разных городах Беларуси, но со временем обрел постоянную прописку в Минске.

В 1994 году турниру была присвоена категория «Гран-при», с 2004 года в нем наряду с вольниками выступают представительницы слабого пола.

За многолетнюю историю проведения этих состязаний в них приняли участия спортсмены из 55 государств. Самым представительным был турнир 2000 года, носивший статус отборочного к Олимпиаде в Сиднее, тогда на него съехались атлеты из 47 стран.

В этом году в связи с тем, что Беларусь попала под санкции, турнир лишился международного статуса, и участие в нем примут только хозяева и оказавшиеся в аналогичной ситуации российские атлеты.