Игорь Муратович родился 5 февраля 1949 года в Сухуме. Получил юридическое образование в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, окончил аспирантуру Института государства и права Академии наук СССР.

С начала Отечественной войны народа Абхазии 1992-1993 годов Игорь Муратович создал и возглавил оперативный штаб по оказанию всесторонней помощи Республике Абхазия.

В 2004 году возглавлял Министерство иностранных дел Республики Абхазия.

Особая страница его дипломатической деятельности связана с российско-абхазскими отношениями. 14 ноября 2008 года Игорь Муратович был назначен первым презвычайным и полномочным послом Республики Абхазия в Российской Федерации. На этом посту он находился более тринадцати лет, внося значительный вклад в развитие межгосударственного взаимодействия и укрепление дружественных связей между двумя странами.

В декабре 2021 года Игорь Муратович был назначен специальным представителем Министерства иностранных дел Республики Абхазия по вопросам евразийской интеграции.

За заслуги перед Республикой Абхазия Игорь Муратович Ахба был удостоен орденов «Ахьдз-Апша» II и III степени, ему было присвоено почетное звание «Заслуженный работник дипломатической службы Республики Абхазия». За вклад в развитие международного сотрудничества он был награжден нагрудным знаком Министерства иностранных дел Российской Федерации «За вклад в международное сотрудничество».

Профессионализм, многолетний дипломатический опыт и глубокая приверженность делу служения Отечеству снискали Игорю Муратовичу заслуженное уважение коллег и всех, кто его знал.

Министерство иностранных дел Республики Абхазия выражает искренние соболезнования родным и близким Игоря Муратовича.