Зураб Ачба  родился 18 ноября 1958 года в селе Приморское Гудаутского района Абхазской АССР. 

В 1976 году окончил Приморскую среднюю школу.

С 1977 года по 1979 год служил в рядах Советской Армии.

В 1980 году поступил на историко-юридический факультет Абхазского Государственного университета. 

В 1985 году окончил историко-юридический факультет Абхазского государственного университета по специальности «Правоведение», присвоена квалификация юриста

В органах прокуратуры Республики Абхазия работает с апреля 1994 года. 

В апреле 1994 года назначен стажером на должность помощника прокурора Сухумского района. 

В мае 1995 года назначен помощником прокурора Сухумского района.

В августе 1997 года переведен на должность заместителя прокурора Сухумского района. 

В ноябре 2001 года назначен прокурором Сухумского района. 

В ноябре 2005 года назначен прокурором Гулрыпшского района. 

В апреле 2008 года присвоен классный чин  «Старший советник юстиции». 

В апреле 2011 года награжден знаком «За безупречную службу в прокуратуре Республики Абхазия». 

В июне 2011 года был назначен прокурором Гагрского района. 

В октябре 2014 года был освобожден от занимаемой должности по собственному желанию. 

Женат, имеет 3 сыновей.