Лауреат международных конкурсов, выступал с сольными концертами, а также симфоническими и камерными оркестрами в разных точках земного шара.

В. Абрамян-Эшба – обладатель Почётного диплома Фонда В. Горовица, почетного диплома Международного фестиваля в Риполе, Испания.

В 2002 г. впервые в России организовал презентации-концерты уникальных скрипок Страдивари и Гварнери.

Преподавал (профессор) в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского.

Преподавал в Центральной муз. школе при Московской консерватории, а также в Академическом муз. колледже при Московской консерватории.

В. Абрамян-Эшба выступал в качестве музыкального консультанта Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, проводил мастер-классы и концерты одаренных детей во многих странах мира и городах России, Австрии, Италии, Венгрии, Хорватии, США, даёт многочисленные мастер-классы в городах России и за рубежом.

В Абхазии В. Абрамян-Эшба также неоднократно проводил сольные концерты и мастер-классы для учащихся школ и студентов Сухумского музучилища.

В 2011 году Виктор Абрамян-Эшба стал одним из двух организаторов и сопредседателей жюри ежегодного Международного молодежного музыкального конкурса-фестиваля «Ночь в Мадриде» (Испания), является сопредседателем оргкомитета и жюри.

В. Абрамян-Эшба явился автором идеи и соавтором первых в России интерактивных музыкальных энциклопедий «Шедевры классической музыки» и «Энциклопедия классической музыки», а также редактором-составителем «Нотной папки скрипача» из серии «Золотая библиотека педагогического репертуара».