Н. Эшба окончила с красным дипломом Тбилисский театральный институт им. Ш. Руставели. На пятом курсе Н. Эшба совместно с выпускниками Амираном Тания, Хутой Джопуа, Олегом Лагвилава и Алексеем Ермоловым поставила в стенах института спектакль «Призраки» Дмитрия Гулиа. Позже этот спектакль вошел в репертуар Абхазского драматического театра и пользовался популярностью у зрителей.

В 1961 году Н. Р. Эшба было предложено стать главным режиссёром Абхазского драматического театра. В первые годы работы в Абхазском драматическом театре Н. Р. Эшба создала спектакли: «Голый король» по пьесе Е. Шварца (1961), «Современная трагедия» Р. Эбралидзе (1962), «Иван Абхазец» И. Чамагуа, «Песню нелегко сложить» Н. Тарба.

Из-за разногласий в театре Н.Эшба вынуждена была покинуть Абхазский драмтеатр. В 1963-64 годах она прошла стажировку в знаменитом Ленинградском Большом драматическом театре у Г. А. Товстоногова, который тепло отзывался о ней.

Эшба ставила спектакли в театрах Астрахани, Рязани, Кемерово, Барнаула, Смоленска, Орджоникидзе и др. С 1979 года — создатель и бессменный руководитель Московского театра-студии «Время».

Нелли Эшба - кавалер ордена «Ахьдз-апша» II степени, первый абхазскийпрофессиональный  театральный режиссер.

В 2005 году Н. Эшба поставила в Русском государственном театре драмы в Сухуме спектакль «Немая жена» по комедии Анатолия Франса, а в следующий свой приезд в 2009г. – «Смуглая леди сонетов» по произведениям Бернарда Шоу и Уильяма Шекспира. 

Н. Эшба в 2009 году поставила в Абхазском драматическом театре историческую пьесу Д. Чачхалиа «Али-Бей». Спектакль был восторженно встречен публикой.

5 марта 2015 г. указом президента Рауля Хаджимба Нелли Ражденовне Эшба присвоено почетное звание Народной артистки Республики Абхазия.