История любительского теннисного турнира началась в 2001 году, когда Республика Абхазия была всё еще непризнанным государством. Константин Затулин, «посол Доброй теннисной воли» в номинации Федерации тенниса России, объединил уважаемых в России людей, – политиков и общественных деятелей, журналистов, артистов, военных и летчиков космонавтов, – с тем, чтобы своим активным присутствием в Абхазии проявить к ней сочувствие и подтолкнуть к полноценному и полномасштабному признанию права абхазского народа и Республики Абхазия на самостоятельный путь развития.

С тех пор турнир проходит ежегодно. Было только одно исключение: в сентябре 2004 года турнир не состоялся из-за траура по погибшим в Беслане.

X юбилейный теннисный турнир в 2011 году был посвящен памяти президента Абхазии Сергея Багапша, который относился к играм «Большой Абхазской Шляпы» с особой теплотой и вниманием. С этого года турнир стал носить его имя.

В 2019 году турнир был посвящен 25-летию миротворческой операции России в зоне конфликта Абхазия-Грузия.

«Любящий Абхазию на самом деле никогда не проигрывает. Я горд тем, что «Большая Абхазская Шляпа» стала явлением в жизни республики, непременной страницей отношений России с Абхазией. «Две страны, – один народ», – постоянный девиз турнира, говорит о целях его организаторов и хозяев: крепить дружбу и взаимопонимание между нашими людьми», – говорит организатор турнира «Большая абхазская шляпа» К.Затулин.