Учился в сухумской средней школе №10 им. Нестора Лакоба.

В 1992 г. окончил Грузинский институт субтропического хозяйства по специальности «ученый-агроном».

В 1986-1988 гг., по окончании школы, работал лаборантом Киндской чайной фабрики.

В 1988-1990 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.

С 1990 по 2005 г. – технолог на Киндской чайной фабрике.

Во время Отечественной войны народа Абхазии 1992-1993 гг. воевал в составе Сухумского батальона.

В 2005 – 2014 гг. занимал должность заместителя главы администрации г. Сухума.

С 2013 по 2015 г. был сопредседателем партии «Амцахара», с октября 2015 г. – председатель партии.

10 июля 2019 г. партия «Амцахара» выдвинула Алхаса Квицинию на пост президента Республики Абхазия.

25 августа 2019 г. в первом туре президентских выборов получил 22,91% голосов избирателей, уступив действующему президенту республики Раулю Хаджимбе (24,83%).

При повторном голосовании 8 сентября 2019 г. уступил Раулю Хаджимбе (47,39%), получив 46,17% голосов избирателей.

После прихода к власти Аслана Бжания, 24 апреля 2020 года Алхас Квициниа назначен руководителем Администрации президента.

12 августа 2022 года указом президента освобожден Аслана Бжания от должности руководителя Администрации президента Абхазии на основании личного заявления.

После ухода в отставку Аслас Квициниа выступил с обращением к соотечественникам. Текст обращения гласит:

«Уважаемые соотечественники! С первого дня нахождения в этой команде, я искренне верил, что мы будем беспокоиться о простых людях, наших гражданах, которые поверили нам.

Нужно отметить, что за прошедшее с выборов время было сделано немало полезного для страны. И, тем не менее, на протяжении всего этого времени я видел и обратное. Вынужден сказать, что на этом фоне я наблюдал и за довольными лицами стремительно богатеющих некоторых руководителей из властного окружения.

Я понимал, что доверие к нам народа на фоне всего происходящего становилось меньше и меньше. Но, к моему глубокому сожалению, я не мог повлиять на эти обстоятельства. И вот сейчас, как выяснилось, у главы государства сложилась оценка моей деятельности: «не справился».

Не скрою, мне предлагали различные высокие должности. Но я подхожу к этому вопросу по государственному. Если я не справился с возложенными на меня обязанностями руководителя Администрации Президента, то, по логике, я провалю и любое другое направление.

Этим и был вызван мой отказ перейти на другую работу. Именно поэтому я и принял для себя решение уйти.

Я благодарен всем тем, кто верил в нас, кому мы обещали перемены. Уверен в том, что эти перемены будут, но это уже другая история.

Спасибо всем, с кем мне довелось трудиться на благо моей родины Апсны».

Алхас Квициниа награжден медалью «За отвагу».

Женат, отец троих детей.