Битиев, начинавший карьеру в Абхазии, поднялся на пьедестал почета в весовой категории до 75 кг. Он является воспитанником сухумской детско-юношеской спортивной школы, где с 2012 года его тренировал Беслан Аршба.

Сейчас спортсмен представляет боксерский клуб The Foundry Boxing Gym в Окленде. В Новой Зеландии он тренируется под руководством известного в прошлом профессионального боксера Чада «Chop Chop» Милнса.

2025 год стал для Георгия одним из самых успешных в любительской карьере. Помимо бронзы мирового первенства, он завоевал престижную награду John Jameson Belt, которая вручается самому техничному боксеру Новой Зеландии среди мужчин во всех весовых категориях. Также в его активе: Кубок Bill O’Connor (самый техничный боксер своей весовой категории), золото чемпионата New Zealand Golden Gloves (2025, 2020), серебро чемпионата Новой Зеландии (2025).

В настоящее время спортсмен является членом национальной сборной Новой Зеландии по боксу (среди молодежи) и участником программы развития молодежной сборной страны.